ریاضی علمی دقیق است که در آن صحّت گفتار ضروریست. این خود سبب ایجاد مشکلاتی است چراکه برخی واژه ها ابهام انگیزند .
زبان عادّی و روزمرّه یبان دقیقی نیست با اینهمه در زندگی روز مرّه آنچه که میگوئیم معمولا مقصود را میرساند. چراکه فهم گفتگو غالبا ناشی از قرار داشتن در زمینهٴ گفتگوست. ما برای فهم واژه های بکار گرفته شده به موضوع صحبت تکیه میکنیم.
وقتی یک آمریکائی میگوید : "جولای یکی از ماههای تابستان است" حقیقتی را بیان کرده است. امّا گفتن همین عبارت از جانب یکنفر ساکن استرالیا که در نیمکرهٴ جنوبی واقع شده است اشتباه محض است. واژهء تابستان برای هردو به معنی گرمترین فصل سال است. امّا این گرمترین فصل در آمریکا در پاره ای از سال و در استرالیا در پاره ای دیگر قرار دارد.
در زندگی روزانه ما از زمینهٴ گفتگو و دانش عمومی و تجربهٴ زندگی خود برای زدودن ابهامات جملات و واژه ها و تکمیل آگاهی خود دربارهٴ آنچه نوشته یا گفته شده است یاری میگیریم.
جملهٴ"مرد زن را با تلسکوپ دید." در نظر بگیرید. . کی صاحب تلسکوپ بود ؟ آیا مرد بوسیلهٴ تلسکوپ زن را دید یا مرد زنی را دید که تلسکوپ داشت ؟
برای درک درست جمله به شناختن زمینه و محیطی که داستان در آن رخ داده است احتیاج داریم.
ابهام در عناوین روزنامه ها که گاه از سر شتاب نوشته میشوند میتواند به صورتی ناخواسته معانی دومّی را به ذهن متبادر سازد.
دقیق و روشن کردن معنی واژه ها برای فهم صحیح گرچه ضروی امّا دشوار است. اینکار همیشه لازم نیست چرا که چنان که گفتیم بر اساس زمینه و متن گفتگو معمولا تفاهم ممکن میگردد.
امّا در ریاضی وضع به گونه ای دیگر است. دقّت در گفتار مسئله ای اساسی است و نمیتوان فرض کرد که تمام مخاطبان به یک اندازه ازپیش زمینه و متن آگاهی دارند و میتوانند ابهامات ممکن را بزدایند . از آنجاکه نتایج ریاضی در علوم و مهندسی به کار برده میشوند ابهامات و بد فهمی ها میتوانند پی آمد گرانی داشته باشند.
در آغاز امر کاربرد روشن و دقیق زبان در مسائل ریاضی بسیار دشوار جلوه میکند امّا خوشبختانه شدنی است. آنچه این امر را ممکن میسازد خود طبیعت روشن و حدود عبارات ریاضی است. تقریبا همهٴ عبارات (گزاره های) ریاضی اعم از اصول ، احکام ، پیش فرضها و قضایا صورت مثبت یا منفی چهار قالب زبانی زیر هستند :
A خصوصیّت P را دارد.
هر نمونهٴ واحد از نوع T خصوصیّت P را دارد .
نمونه ای از نوع T وجود دارد که دارای خصوصیّت P است.
اگر A درست باشد پس B درست است.
در ریاضی گزاره ها ترکیبی از زیر گزاره هائی هستند که با عملگرهای "و" ،"یا" ، "هر"، "پس"، "اگر" و و و به یکدیگر مربوط شده اند.
در زبان "و" و "یا" حرف ربط به شمار میروند.
بیائید کارکرد "و" در زبان ریاضی و زبان عادی را با هم مقایسه کنیم. در منطق ریاضی (جبر بول)
اگر گزارهٴ A درست باشد.
اگر گزارهٴ B درست باشد.
گزاره A وB و همچنین گزارهٴ B و A هم درست است. مثلا :
اگر "توپ به پنچره خورد." درست باشد.
اگر "و شیشه شکست" درست باشد
پس "توپ به پنجره خورد و شیشه شکست." هم درست است.
بنا بر منطق ریاضی گزارهٴ :
"شیشه شکست و توپ به پنجره خورد." هم باید درست باشد چراکه گفتیم که در این منطق :
گزاره A وB و همچنین گزارهٴ B و A هم درست است.
امّا در واقعیّت جنین نیست.
گزارهٴ :
"شیشه شکست و توپ به پنجره خورد."
بر واقعیّت انطباق ندارد.
در واقعِ بین دو رویداد تقدّم و تاخّر وجود دارد و رویداد نخست (در اینجا خوردن توپ به پنچره) سبب بروز رویداد بعدی
(شکستن پنجره) است. امّا این وجه علّت و معلولی در جدول درستی (که یک جدول ریاضیاتی می‌باشد و از آن در منطق سوده برده شده و برای محاسبه مقادیری که به صورت منطقی بیان شده اند بکار میرود) که توسط جرج بول انگلیسی مطرح شده در نظر گرفته نمیشود.
پس زبان عادّی داراتر از زبان ریاضی است. در زبان عادّی دریافتها و فراست های نهانی وجود دارد که فهم را گسترده تر میسازد. همچنین زبان معمول بیانگر احساسات و عواطف است که از حوزهٴ ریاضی خارجند.
این مطلب از
Introduction to Mathematical Thinking Paperback – July 18, 2012
by Keith Devlin
گرفته شده است.
برای بیشتر دانستن در بارهٴ جدول درستی به آدرس زیر مراجعه کنید :
مترجم از دریافت نظرات شما خرسند خواهد شد.
homaeeomid@yahoo.fr
