به جهت بضاعتی که در علم دارم، از من در مورد جایزه ریاضی "فیلد" برای یک ایرانی، نظر خواسته اند. علی الاصول می بایستی من نیز به سبب علاقه ام به ریاضیات، این جایزه را تبریک می گفتم. اما نظیر ریاضیدانان برجسته ای چون هنری لُبگ، برائور، هرمان وایل، کورت گودل، کارل لودویگ زیگل، لوئیس موردل و رنه توم (1)، من غیر برجسته نیز با وضعیت کنونی علم ریاضی و رابطه آن با فرهنگ اجتماعی مسئله دارم. چون وضع فعلی ریاضیات وخیم تر از آنست که بتوان در مورد تحقیقاتش تبریک گفت. اینکه ملت درمانده ایران چه بهره ای از این جایزه خواهد برد و کسانی که تبریکش را گفته اند، از محتوای آن تا چه حد آگاه اند، سئوالاتی هستند که غیر از تعارفات متداول، جوابی برایشان نخواهد بود.
نظر من اینست: شخصی که جایزه را گرفته است، طبق روال کار استادانش که بررسی فرضیات متناقض ریاضی را بر حل مسائل اساسی و واجب نظیر "بحران اساس ریاضیات" ترجیح داده اند، روی مسائل مد روز ریاضی کار می کند. لذا دلیلی ندارد که از این نوع جوایز، که حتی بابت اثبات "حدس پوانکاره" به کسی دادند که "بنظر خودش نیز" حدس مذکور را ثابت نکرده بود (2)، نگیرد. حدسی که چون در پی تعمیم غیر منطقی خصایص سطح دوبعدی کروی به سطح "سه بعدی کروی" است، متضّمن اعتبار جامع توپولوژیک نیست. ولی ریاضیدانان "مثل کوری که چسبیده را رها نکند" دست از آن نمی کشند. البته هرکسی در این دنیای وانفسا مختار است که معاش خودرا به هر طریق مُجازی که مایل است، تامین کند. می تواند بقالی کند و یا به تحقیق ریاضی بپردازد. همه این کارها مخصوصأ در مملکت آزادی و ایالتی که آفتاب عقل مردم را هم برنزه کرده است، آزادند. همان ایالت و کشوری که رشد عقل و آزادی در آن ها به حدی رسید که یک شعبان بی مخ هالیوودی توانست فرماندارش بشود؛ و سرمایه دارانش توانستند با رعایت قوانین انتخاباتی! یکی از بیشعور ترین دلقکان هالیوود را رئیس جمهورش بکنند.
لذا "تحقیقات علمی" این مملکت هم در دهه های اخیر، با توجه به چنان رشد عقلی، "تحقیقات هالیوودی" شده اند. با همان محتوا و همان تبلیغات! مخصوصأ که به سبب ضعف ممالک دیگر، این مملکت توانسته است که معیار های فرهنگ هالیوودی خویش را به آنها دیکته کند. فرهنگی که به ظاهر موضوعات بیش از محتوای منطقی شان توجه می کند. چون ریاضیدانان این مملکت در نیم قرن اخیر، بعد از کارهای مارستن مورس و تا حدودی استفن اسمِیل (3) در مورد تعادل سیستمهای دینامیک، کاری به این ندارند که فرض مورد تحقیقشان دارای اعتبار منطقی است، یا نه. و تصور می کنند که هر فرض دلبخواه در یک "نقطه" یا "محل (بی نهایت کوچک)" قابل تعمیم به یک فضا و یعنی قابل اثبات بوسیله روابط "جامع" (انتگرال) است. نود و نه در صد موضوعات ریاضی معاصر از نوع فرایض "محلی" یاد شده و غیر قابل اثبات به شکل "جامع" است. کمااینکه در فرضیاتی نظیر "کره ریمان"، ریاضیدان قادر است که با نقض قواعد منطق، "نقطه" ای را که به نظر من به سبب عدم امکان تعریف ریاضی اش، مطابق نظر لُبگ در مورد رابطه بین قابل تعریف بودن و موجودیت ریاضی (4)، موجودیت ریاضی ندارد، از "بی نهایت" که باز به همان سبب موجودیت ریاضی ندارد، به "هندسه باز ِ" "سطح اعداد مختلط" اضافه کرده و از آن "هندسه بسته" کره ریمان را جعل کند. همان "بی نهایتی" که در اوایل قرن بیستم منجر به بحران اساس ریاضیات شد (5)، و همان ریمانی که ریاضی دانی نظیر کارل لودویگ زیگل در نامه اش به ریاضیدان مشهور آندره ویل (6)، اورا یکی از بانیان فساد ریاضیات قرون اخیر دانسته است. اما ریاضیدانان کنونی مقولات متناقض ِ "نقطه" و "بی نهایت" را چشم بسته پذیرفته، و عادت کرده اند که وقتشان را با سئوالات منطقی "هدر" ندهند. و مثل "کوری که گرفته اش را رها نکند"، به تحقیقاتشان ادامه دهند. حتی اگر این عدم توجه به منطق منجر به ادامه بحران اساس ریاضیات شده و آنرا تشدید کند. اینان متوجه نیستند که اَشکال متضمّن منحنی هذلولی، نظیر "دونات" و "آمُبا" (آمیب) از نظر ساختمان توپولوژیک، فی النفسه متعادل نیستند. کمااینکه دونات (طایر پر) بر خلاف کره فقط بر روی یک سطح دیگر متعادل است، اما نه برای خود در فضا. کمااینکه تاکنون جسم سماوی و سیاره ای به شکل دونات در فضا مشاهده نشده اند. و نمی دانند که اَشکالی با مشخصه اویلر ِ صفر و منفی (از "جنس" غیر صفر) متضمن اطلاعات توپولوژیک مثبت نبوده و لذا مُهمل و نامتعادل اند.
آن ها نظیر کشیشان بیزانس که در شب پیش از سقوط قسطنطنیه، در باره تعداد ملائکه ای که بر نوک سنجاق جای می گیرند، بحث می کردند؛ اینک در مورد ابعاد و "جنس (!)" فضاهایی که در یک "نقطه" فضا جای می گیرند، بحث می کنند. فرضیاتی که جز مزاحمت مالی برای ثروت عمومی و تحمیق علمی، نتیجه ای ندارند. لذا همچنانکه قسطنطنیه فتح شد، بسیاری از مردم هم از بی آبی و کمبود موارد غذایی می میرند. اما محققین ریاضی تحقیقاتشان را در مورد فرضیات ریاضی ای ادامه می دهند،که بنظر ریاضیدان منطق شناس (!) برتراند راسل در کتاب "سازندگان ریاضیات": "هرگز نه میدانیم چیستند و نه آیا نظر ما در باره شان صحیح است" (7). حقیقت اینست که این گونه تحقیقات و جوایز ریاضی که تحت نفوذ مخرّب "مکتب بورباکی" (طبق نظر ریاضیدانانی چون زیگل و موردل)، بنظر من موجب ادامه "بحران اساس ریاضیات" شده و خانه ریاضیات را از پایبست ویران کرده اند، تحقیقات و جوایز هالیوودی محسوب می شوند. لذا بیشتر شایسته تسلیت اند.
حواشی و توضیحات:
(1) H. Lebesgue, L. E. J. Brouwer, H. Weyl, K. Goedel, C. L. Siegel, L. Mordell, R. Thom.
(2) محاسبات این ریاضیدان، گرگوری پرلمان، محتوی هیچ رابطه توپولوژیک جامع (انتگرال) برای تمام سطح مورد بحث نبوده و فقط محتوی روابط محلی دیفرانسیلی اند. لذا این مسئله توپولوژیک از نقطه نظر توپولوژی انتگرال قابل اثبات نیست!
(3) M. Morse, S. Smale.
(4) هنری لبگ در رابطه با "بحران اساس ریاضیات" در نامه ای به امیل بورل که آلن کُن در کتابش "هندسه غیر کموتاتیف" ذکر کرده است، می نویسد: "موجودیت یک کمیت ریاضی را تنها بوسیله تعریف آن می توان اثبات کرد".
(5) Grundlagenkrise der Mathematik (Foundational crisis of mathematics).
(6) C. L. Siegel to A. Weil, 1959, in Heritage of A. Weil, Academie des Science, Archive, Institut de Frannce.
(7) B. Russell, quoted in, A. Hopper, “Makers of Mathematics”, N. Y.: Random House, 1948, p. 384.
