عصر نو
www.asre-nou.net

بازهم در باره بیراهه "علم" مجرد


Wed 2 08 2017

ف. آزاد

داستان "علم" مجرد معاصر حکایت آن خرابه پرستشگاه کافرین ستاینده طبیعت است که بر روی آن معبد "گوتیکی" از لابیرنت ارواح بنا کرده باشند، که حتی مومنین "علم" نیز در راهروهای پیچ در پیچش گم شده اند. به نظر من همچنانکه در ادامه نشان می دهم، علم معاصر و خصوصا ریاضیات آلوده به مابعدالطبیعه مسیحی و از اینرو فاقد اعتبار منطقی است. صحت این نظر در عدم اعتبار منطقی ریاضیات معاصر را از اعتقاد سردمداران ریاضیات معاصر نظیر آندره ویل از "مکتب بورباکی" به "لزوم عدم توجه به منطق در ریاضیات" (1) و انتقاد سنگین ریاضیدانان برجسته معاصر نظیر زیگل و راسل از وضع علم ریاضی می توان دریافت (2). اما ریاضیدانان معمولا در باره این واقعیت غیر منطقی بودن بینش ریاضی معاصر سخن نمی گویند تا مردم نسبت به اعتبار منطقی ریاضیات شک نکنند. در حالیکه دقت در ساختار غیر منطقی ریاضیات معاصر، نزدیکی اش را به مذهب و مابعدالطبیعه مسیحی و دوری اش را از علم (بعنوان یک ساختار منسجم منطقی) بر ملا می سازد.

در حالیکه آن کافرین در مغاره ای ساده به ستایش اشیاء طبیعی می پرداختند، پرستندگان "ارواح" اشیاء طبیعی و مومنین متعصب علم معاصر سعی می کنند پرستش خویش را به نام "علم" فروخته و معاش خود را بعنوان کاهنان معبد دروغین علم تامین کنند. به این معنی خرافات منحصر به دین و مذهب نیستند، بلکه متاسفانه در محافل "علمی" معاصر نیز رایج است، با این تفاوت که خرافات علمی را با فرمول های ریاضی می نویسند. همچنانکه نان در آوردن از راه خرافات، همواره آسانتر از کار طاقت فرسای روزانه است.

در این عوامفریبی "علمی" البته ریاضیدانان مسئولیت بیشتری نسبت به دیگر اهل علم دارند. چون اولا وظیفه اصلی ریاضیات تعمیم منطق در علوم و پالایش نادرستی های منطقی علوم دیگر است. و ثانیا بواسطه نیاز علوم دیگر به بیان ریاضی نتایج خویش وسیله فرمول ها، بیراهه روی ریاضی سبب تشدید بیراهه روی علوم دیگر نیز می شود.

بعنوان مثال انعکاس همین عوامفریبی ریاضی در عدم صحت ساختمان مدل های ریاضی اقتصادی سبب ایجاد بحران ها و خرابی های اقتصادی جهانی در دهه های اخیر شد، که نتایج مخرب آن در سراسر دنیا هنوز ادامه دارند. کمااینکه این عوامفریبی است که ریاضیات غیر منطقی را که زعمایش نظیر آندره ویل ("مکتب بورباکی") علنا معتقد به "عدم توجه به منطق در ریاضیات" بودند (1)، بعنوان یک نظام منطقی شناخت پدیده های عالم به عالمیان "فروخته" می فروشد. یعنی ریاضی دانان دانسته (چون به صحت ریاضیات بیش از حد مطمئن اند) و ندانسته (چون از نادرستی های اساسی ریاضیات بی اطلاع اند) به عوامل الخناسان سیاست تبدیل شده اند تا با مدلهای ریاضی شان رنگ دقت و صحت "علمی" به استثمار اقتصادی عالم بزنند. کمااینکه در سایه تجرید مضائف ریاضیات با تجرید هرچه بیشتر بینش "علمی" از واقعیت و گسیختن ارتباط "حقیقت علمی" با واقعیات و تجارب و به این طریق توسعه ابهام در حوزه علوم، مبهم گویی و تقلیب واقعیت در حوزه های مختلف اجتماعی رنگی "علمی" بخود گرفته است.

از جانب دیگر اگر ریاضیدانان منطقی می اندیشیدند، بهتر از دیگران متوجه می شدند که جامعه علمی را نمی توان همچون جزیره آرامش و حقیقت و صداقت در میان دریای تقلیب ها، فریب ها و ناروایی های مسلط بر جهان معاصر تلقی نمود. بعکس می بایستی پذیرفت که دستکم بواسطه اعتبار استواری فرهنگ معاصر بر "علم" و صنعت؛ تقلیب ها و تباعد "علم" معاصر از منطق و نارسایی هایش در شناخت امور عالم است که سبب تحکیم ناروایی ها و دورویی ها در جهان معاصر شده است. همچنانکه بدیهی است در دنیایی که در "پیشرفته ترین" ممالک آن "علما" وقت خود و بیت المال مردم را با محاسبات خیالی در مورد طایرها صرف کنند، رئیس جمهور آن مملکت دلقکی عامی بشود. همچنانکه از نظر منطق ارتباطی اساسی میان کیفیت فرهنگ یک کشور و کیفیت "علم" آن کشور برقرار است و این دو را نمی توان از هم تفکیک کرد.

بعنوان مثال دیگر یاد آوری می کنم که دهه ها پیش فاینمن تسامح اهل علم را در «درسها» با این مثال بیان کرد که اهل علم (خصوصا فیزیکدانان) با وجود استفاده دائم از کمیتی به نام "انرژی" هنوز نمی دانند "انرژی" یعنی چه؟ کمااینکه موضوع نشناختن مقوله "انرژی" سابقه قدیمی در علم دارد که تحت عنوان «بحث انرژی و یا اندازه حرکت» در علم از عصر لَیبنیچ (نادرستش لایب نیتز یا لایب نیتس) و نیوتن، بر هر کسی که اندک اطلاعی از تاریخ علم دارد، روشن بود. اما با این وجود آقای جان میلنور از زعمای ریاضیات معاصر و برنده جایزه فیلدز ریاضی در رساله معروفی در باره «نظریه مورس» از همین مقوله ("انرژی") استفاده وافری کرده است، که بواسطه تکیه اش به این مقوله مبهم سبب ابهام و تجرید مضائف نتایج ریاضی مربوطه شده است. در حالی که اگر این نظرات روشن بیان می شدند، بی گمان سبب پیشرفت و کاربرد مثبت علم ریاضی و تصحیح و پیشرفت علوم دیگر نیز می شدند. کمااینکه هرچند اگر یک دونده و "مکانیک ماشین" نداند "انرژی" چیست، بر او حرجی نیست؛ اما ریاضیدان و فیزیکدان باید بداند مقولات مورد استعمالش چیستند. کمااینکه در این مورد نیز مسئله صرفا بر سر این نیست که آیا "قرارداد" های متداول "علمی" کافی به بیان مقصود اند، بلکه بر سر اینست که انحراف بیان ما از محتوای تجربی یا واقعی مورد نظر چه تاثیری در حقایق نتایج و مخارج علمی ما دارد؟

اما متاسفانه چنین نیست و با وجود تاکید بسیاری از ریاضیدانان برجسته نظیر لُبگ بر ضرورت تعریف مقولات مورد استعمال علم، بسیاری مقولات دائم الاستفاده علوم نظیر مقولات "بی نهایت"، "نقطه"، "خط"، "نیرو" و "انرژی" بصورت تعریف نشده بطور سنتی در علم مانده اند و کسی در پی تعریف آنها و یا پذیرش تعریف ناپذیری آنها و لذا کنار گذاشتنشان نیست. به این ترتیب ریاضیدانان هرگز ندانسته و نخواهند دانست مثلا "نقطه" مورد استفاده شان چیست و لذا بیانشان از موارد مربوط با "نقطه" در هندسه همواره الکن بوده و خواهد بود. همچنانکه اکثر ریاضیدانان نمی دانند که اصولا تعریف منطقی یک مقوله ریاضی چیست. به همین طریق فیزیکدانان نمی دانند مقصودشان از "نیرو" و "انرژی" چیست. در حالیکه نادرستی تعریف "نیرو" را راسل در کتابش «اصول ریاضیات» مفصلا توضیح داده است. لذا در این رابطه ضروری است که بعضی مقاصد مقاله پیش توضیح داده شوند:
(http://www.asre-nou.net/php/view.php?objnr=41342)

ابتدا می بایستی تاکید کنم که تعدد و تنوع نادرستی ها در ریاضیات و فیزیک نشان از متداول بودن نادرستی ها و اساسی بودن آنها دارد. و ضمنا حاکی از تاثیرات نادرستی های بخش های مختلف علوم بر نادرستی بخش های دیگر می باشد. یعنی نادرستی های ریاضیات موثر بر و موید نادرستی های فیزیک و بالعکس بوده و همه با هم حاکی از اساسی بودن و واقعیت منطقی این نادرستی های علوم اند. کمااینکه تجرید مضائف هردوی این علوم سبب شده است که نه تنها نادرستی هایشان بیشتر شوند، بلکه اهل علم برای فرار از روبرو شدن با معضلات این نادرستی ها هم که شده، به تجرید هرچه بیشتر و گریز به دامان توهمات و تجریدات بیشتر آورند.

در بخش پیش اشاره کردم که تجرید مضائف بعنوان روال عمومی حاکم بر علم ریاضی معاصر سبب منطق گریزی و تناقضات ریاضیات معاصر و علوم دیگر نظیر فیزیک شده است. پیشتر نیز اشاره کرده ام و هر شخص آشنا به ظرایف ریاضی می داند که این روال تحت خیالپردازی های ریمان و زعامت هیلبرت وسیله مکتب بورباکی بر ریاضیات مسلط شد. کمااینکه خیالپردازی های ریمان و تصورات غیر منطقی هیلبرت ریشه در تاثیر تصورات مابعد الطبیعی مسیحی بر علم و سایه های ایده آلیستی آن نظیر اندیشه های کانت و اصحابش داشتند.

در توضیح و ادامه آن باید بگویم که در قرن بیستم در سایه ضدیت غرب با سوسیالیسم این تجریدگرایی زمینه ای سیاسی و عقیدتی نیز یافت. زعمای "علم و فلسفه" در غرب جهت مخالفت با سوسیالیسم به مخالفت با «ماتریالیسم» و لذا واقع گرایی و تجربه پرداختند. پوپر پرورده شده مستعمره انگلیس (زلاند جدید) از همین در به مخالفت با «اثبات گرایی» (تجربی) پرداخت و فراریان مخالف سوسیالیسم به غرب در اشتغال به ریاضیات و فیزیک نظیر ویگنر و دوستانش در توجیه ضدیت با ماتریالیسم و تجرید هرچه بیشتر علم از واقعیات مادی کوشیدند. نتیجه این بود که در دوران جنگ سرد علم و خصوصا ریاضیات بیش از پیش از تجربه و منطق (تلخیص صوری تجربه)، دور شدند و ریاضیات منطق را بالکل کنار گذاشت. در همین رابطه است که ریاضی دان برجسته کارل گوستاو زیگل از "فساد ریاضیات بعد از ریمان و ددکیند و کانتور نام برده است" (2). در حالیکه علت عدم ادامه انتقاد ریاضیدانان معاصر از این موارد صرفا عدم دانش آنها به ساختار اساسی نظرات این سه است. بنظر من تشدید فساد علم (ریاضیات و فیزیک) بواسطه مخالفت سیاسی اهل علم در غرب با ماتریالیسم (بعنوان نماد فلسفه سوسیالیسم)، بیشتر شد. یعنی مصیبت تجرید مضائف علم، مصیبتی ناشی از سیاسی شدن علم در سیطره سرمایه داری و جلوگیری از سوسیالیسم بعنوان حالت تعادل جوامع انسانی محسوب می شود.

و یعنی اگر که امروز علم از تجربه مجرد شده و به تفسیر و تعبیر غیر منطقی تصورات از طبیعت و لذا مجموعه ای دروغین و متناقض از تعبیرات مجرد مغلق تبدیل شده است، این نتیجه نامیمون را مدیون بقای اندیشه مسیحی در علم و دوام سیاسی بعدی آن در ضدیت "علم" با ماتریالیسم و تجربه گرایی هستیم. و در همین روال نامیمون است که علم تجرید یافته معاصر بدل به مذهبی جدید شده است که انتقاد بر نمی تابد. به این معنی برخلاف تکرار اوراد روزانه دموکراسی در غرب، علم معاصر و خصوصا ریاضیات هرگز نتوانسته از چنگال مابعدالطبیعه مسیحی رها شود. و ریاضیات معاصر همچنانکه تاثیر سنگین ریمان و کانتور بعنوان کشیشان راه گم کرده در آن نشان می دهند، بسیار با مابعدالطبیعه مسیحی آلوده شده است. همچنانکه ریمان از تحصیلات کشیشی به ریاضیات روی آورد و کانتور سعی در اثبات خدای مسیحی بواسطه تثبیت ریاضی تصور خصیصه الهی "بی نهایت فعال" آگوستین قدیس (مسیحی) داشت. بینش مابعد الطبیعی این دو را از تعمیمات و تجریدات نیمه مذهبی ـ نیمه "علمی" آنها در مقولات ریاضی مورد استعمالشان می توان ملاحظه کرد. به این ترتیب ما خصوصا در ریاضیات معاصر که تحت تاثیر این دو قرار داشته و دارد، صرفا با مابعدالطبیعه بی توجه به منطق روبرو هستیم و نه با علم متکی بر منطق! لذا بدیهی است که ریاضیدانان به تاریخ اخیر ریاضیات علاقمند نباشند، چون در صورت توجه به آن، متوجه پایه های "مذهبی" ریاضیات معاصر خواهند شد.

در بخش پیش اشاره کردم که "علم" معاصر جهلش بیشتر از علمش است، چون مقولات ناشناخته اش بیشتر از نتایجش هستند. توضیح آن چنین است که چون اکثر مقولات اساسی که علم معاصر بر آنها متکی است، نظیر "نقطه"، "خط" و "بی نهایت"، ناشناخته و صرفا تصوری اند، لذا دانسته های علمی معاصر ذاتا الکن اند و صرفا با تفسیرهای داخلی میان اهل علم توجیه می شوند. اما تاب امتحان منطقی و تجربی ندارند. یعنی اگر که در دهه های اخیر گفته می شود فلان ذره کشف شده است، اکثرا این نوع اکتشافات در کمپیوتر ها بطور غیر مستقیم و "به تایید نظر" انجام شده اند. کمااینکه کلیت "مدل استاندارد فیزیک" از نظر منطقی و ریاضی مدلی نامتعادل است. لذا بعنوان مثال جهل بیشتر از علم، یاد آوری می کنم که همین مدل استاندارد فیزیک تعداد ضرایب و کمیات ناشناخته اش بیشتر از داده های قابل تجربه اش است. و مسائل اساسی اش نظیر "همبستگی" کوارک ها درون ذرات هسته ای یا شرایط («کنسترینت ها») و مهمتر تعداد ابعاد مستقل یا درجه آزادی این مدل، قابل حل نبوده و نخواهند بود؛ با اینحال مرتب بعنوان مدل صحیح فیزیک در بازار عرضه می شود.

در بخش پیشین نوشتم که «استقامت معادل سکون مطلق است»، چون انحناء معادل هندسی "نیرو" و یا عاملی است که توام و موجب حرکت شناخته می شود. هرچند که حرکت اصل است و دائمی و بی نیاز از علت. و تنها در فقدان این دانش و تکیه بر تصورات قدیمی معتقد به اصالت سکون است که نیازی به وجود عاملی بنام نیرو جهت ایجاد حرکت ضرورت می یابد. لذا همچنانکه سطوح منحنی مکان هندسی حرکات طبیعی اند، سطح مستوی فرضی مکان هندسی سکون مطلق فرضی است: که مثلا در "اصل (نادرست) ماند" گالیله ـ نیوتن منعکس است. و همچنانکه این اصل نادرست است و متناقض: سطح مستوی نیز نادرست و متناقض محسوب می شود.

نوشتم که طایر ریاضی از مقولات مصطلح ریاضی، اما مهمل است: مهمل است، از اینرو که هرچند بظاهر منحنی بنظر می رسد، اما در واقع چون انحنائش صفر است، مطلقا مسطح است، و مسطح فاقد تعریف و مابه ازاء طبیعی و لذا کاملا غیر منطقی است. همچنانکه طایر بدون تکیه گاه (برای خود) متعادل نیست. و از اینرو از نظر توپولوژی جامع که ناظر بر خواص عمومی مستقل هر شکل برای خودش است، نا متعادل و بی اعتبار است. کمااینکه همچنانکه یاد آوری کردم دانش توپولوژیک جامع ما از طایر صفر است. یعنی ما هیچ اطلاع واقعی و منطقی علمی از خود (!) طایر نداریم و دانش ریاضی جامع یا انتگرال ما از خود طایر صفر است. به این معنی است که من می گویم طایر مهمل است! کمااینکه دانش محلی ما از طایر وابسته به نوع مختصاتی است که بکار می بریم و یعنی این معلومات نه اینکه از خود طایر بلکه صرفا آثار مختصات مورد استعمال ما در محاسبه طایراند.

اما "ریاضیدانان" که دنیای "نقطوی" و "جزئی" (دیفرانسیل) خود را در خطر می دیدند با تعبیه و تقلیب «توپولوژی دیفرانسیل»، کودکستانی برای بازی های خود دایر کردند. در حالیکه نه تنها همان عدم تعادل مستقل طایر ها و نیازشان به تکیه گاه حاکی از نارسایی آنهاست. بلکه همان عدم انحنائش (مسطح بودنش) نشان از عدم وجود آنست. نوشتم که طایر نه اینکه منحنی بلکه شکلی مستقیم است. چون ریاضیدان می داند که طایر ریاضی شکلی ناشی از تطابق دو بدوی مرزهای متقابل یک سطح مطلقا مستوی فرضی چهار مرزی است. و چون سطح مطلقا مستوی (به علت نیازش به "بی نهایت") ناممکن است، لذا طایر ناشی از تطابق آن نیز ناممکن است.

باز برخلاف محتوای (3) طایر و هذلولی ربطی به مسائل منطقی فیزیک ندارند، بلکه در محدوده تناقضات علم ریاضی با تناقضات مشابه فیزیکی مربوطند. یعنی این رابطه منفی میان نادرستی های منطقی و تناقض های طایر و هذلولی با تخیلات فیزیکی رابطه ای میان بخشی از نادرستی های ریاضیات و فیزیک است. ولی از این مباحث نمی توان هیچ نتیجه مثبتی در ریاضیات یا فیزیک تحصیل کرد. چون همچنانکه علم! فیزیک ناظر بر سیستم های متعادل است، علم! ریاضی نیز مقید به سیستم های محدود ("با نهایت") انتگرال پذیر یا متعادل است. کمااینکه در مورد سیستم های نامتعادل یا انتگرال ناپذیر، بواسطه تضامن "بی نهایت" در آنها نمی توان هیچ نظر علمی غیر متغییر در مختصات متفاوت بیان کرد!

باز نوشتم که بر خلاف نوشته (3)، مسئله سه جسم «ماه، زمین و خورشید»، «مسئله سه جسمی محدود» است. که یعنی مسئله ای با «دو درجه آزادی» بوده و از اینرو نظیر همه مسائل با «دو درجه آزادی» متعادل و قابل حل است. کمااینکه محدود بودن و داشتن دو درجه آزادی و لذا تعادل و قابلیت حل و انتگرال پذیری این سیستم سه جسمی ناشی از اینست که جرم و یا وزن ماه در برابر جرم سیستم دوتایی «خورشید، زمین» بسیار کم و معادل «اختلال جزئی» سیستم دوتایی (دو درجه آزادی) محسوب می شود: که قادر به پریشان کردن تعادل این سیستم متحول نیست. مطلب (3) به جهت عدم توجه به این مباحث علمی، محتوی نادرستی های بیشتری است. همچنانکه متوجه تفاوت میان «مسائل سه جسمی محدود» و «مسئله سه جسمی عمومی» و مهمتر نقش اساسی درجات آزادی را در تعادل و قابل حل بودن (انتگرال پذیری) سیستم های دینامیک نیست. کمااینکه انتگرال پذیری یک سیستم دینامیک معادل تعادل آن سیستم است. همه مثالهای دیگر مطلب (3) در رابطه با "مسائل بیلیارد" نیز از نوع «مسائل محدود سه جسمی» و مقید به تغییرات روی سطوح دوبعدی اند، چه این سطوح مستقیم فرض شوند و چه منحنی باشند. به سخن دیگر هر سیستم محدود و یا مقید سه جسمی قابل حل است، چه آن محدودیت بواسطه محدودیت اجرام عناصر آن باشد و چه آن قید، هندسی و مرجوع به بقا بر روی سطوح منحنی باشد.

حواشی:


A. Weil, L'Avenir des mathematiques, in [M15], 307-320.
(2) C. L. Siegel, „Letter to A. Weil”, Heriatge of A. Weil, IAS, Princeton, USA;
Academie des science, Archive, Institut de France.

ـ انتقاد راسل را از ریاضیات معاصر در بخش پیش ذکر کردم.
(3) https://www.radiozamaneh.com/349799